CFAQ/MOC/MOM — Moço de Máquinas (MOM) — Princípio da inclusão–exclusão em conjuntos — 2025
Banca
CFAQ/MOC/MOM
Órgão
CFAQ/MOC/MOM
Prova
CFAQ/MOC/MOM — Moço de Máquinas (MOM) — 2025
Ano
2025
Disciplina
Matemática
Assunto
Princípio da inclusão–exclusão em conjuntos
Cargo
Moço de Máquinas (MOM)
Enunciado
Numa cidade residem n famílias e todas leem jornais. Não há três jornais, A, B e C, e sabe-se que: 250 famílias leem o jornal A, 180 leem o jornal B, 150 leem C, 110 leem A e B, 95 leem A e C, 80 leem B e C e 40 leem A, B e C. O número de famílias que leem somente os jornais A ou B é:
Alternativas
A)
250
B)
215
C)
185
D)
135
E)
70
Gabarito e comentário
Resposta correta: C
“Somente os jornais A ou B” significa ler A ou B, mas não ler C (ou seja, (A ∪ B) \ C). Podemos calcular de duas formas equivalentes: somando os que leem só A, só B e os que leem A e B sem C, ou pegando todos que leem A ou B e subtraindo os que também leem C. Cálculo direto: A só = 250 − 110 − 95 + 40 = 85; B só = 180 − 110 − 80 + 40 = 30; A∩B sem C = 110 − 40 = 70. Somando: 85 + 30 + 70 = 185. Ou usando união: |A∪B| = 250 + 180 − 110 = 320; entre eles, os que também leem C = 95 + 80 − 40 = 135; então 320 − 135 = 185. Logo a alternativa C está correta. Por que as outras estão erradas: A (250) é o total de leitores de A, não somente A ou B sem C. D (135) é justamente o número de famílias que leem A ou B e também leem C (o oposto do pedido). E (70) conta só os que leem A e B sem C, faltando os que leem só A ou só B. B (215) não corresponde a nenhum cálculo correto do enunciado (resultado de erro de soma/subtração).
“Somente os jornais A ou B” significa ler A ou B, mas não ler C (ou seja, (A ∪ B) \ C). Podemos calcular de duas formas equivalentes: somando os que leem só A, só B e os que leem A e B sem C, ou pegando todos que leem A ou B e subtraindo os que também leem C. Cálculo direto: A só = 250 − 110 − 95 + 40 = 85; B só = 180 − 110 − 80 + 40 = 30; A∩B sem C = 110 − 40 = 70. Somando: 85 + 30 + 70 = 185. Ou usando união: |A∪B| = 250 + 180 − 110 = 320; entre eles, os que também leem C = 95 + 80 − 40 = 135; então 320 − 135 = 185. Logo a alternativa C está correta. Por que as outras estão erradas: A (250) é o total de leitores de A, não somente A ou B sem C. D (135) é justamente o número de famílias que leem A ou B e também leem C (o oposto do pedido). E (70) conta só os que leem A e B sem C, faltando os que leem só A ou só B. B (215) não corresponde a nenhum cálculo correto do enunciado (resultado de erro de soma/subtração).