CFAQ/MOC/MOM — Moço de Máquinas (MOM) — Princípio da inclusão–exclusão para união de conjuntos / complemento — 2025

Para resolver este problema de conjuntos, usaremos o Princípio da Inclusão-Exclusão. Primeiro, identificamos o número total de candidatos entrevistados: $N = 979$. Número de candidatos que falam inglês: $I = 527$. Número de candidatos que falam francês: $F = 251$. Número de candidatos que não falam nenhum dos idiomas: $Nenhum = 321$. O número de candidatos que falam pelo menos um dos idiomas (inglês ou francês) é dado por: $N_{pelo menos um} = N - Nenhum$ $N_{pelo menos um} = 979 - 321$ $N_{pelo menos um} = 658$ Este valor, $658$, representa o número de candidatos que falam inglês OU francês (incluindo aqueles que falam ambos). Para verificar, podemos usar a fórmula do Princípio da Inclusão-Exclusão: $N_{pelo menos um} = I + F - (I \cap F)$ Onde $(I \cap F)$ é o número de candidatos que falam inglês E francês. Sabemos que $N_{pelo menos um} = 658$. Então, $658 = 527 + 251 - (I \cap F)$ $658 = 778 - (I \cap F)$ $(I \cap F) = 778 - 658$ $(I \cap F) = 120$ O número de candidatos que falam inglês ou francês é o $N_{pelo menos um}$ que calculamos inicialmente. Gabarito: B