Enunciado
Dentre as possíveis soluções da equação diferencial ordinária homogênea, expressa por $m\ddot{x} + b\dot{x} + kx = 0$, onde $m$, $b$ e $k$ são constantes reais positivas, para condições iniciais $x(0) = x_0$ e $\dot{x}(0) = 0$, tem-se uma solução para $x(t)$
Alternativas
- A)
oscilatória com amplitude constante.
- B)
oscilatória com amplitude decrescente e assintótica a um valor diferente de zero.
- C)
oscilatória com amplitude decrescente e assintótica a zero.
- D)
exponencial decrescente e assintótica a um valor diferente de zero.
- E)
exponencial crescente com o tempo.
Gabarito e comentário
Resposta correta: C
A equação representa um sistema massa–mola com amortecimento viscoso. Para valores usuais com $b > 0$, ocorre amortecimento subamortecido, com solução: $x(t) = A e^{-\frac{b}{2m}t} \cos(\omega_d t + \phi)$ O termo exponencial $e^{-\frac{b}{2m}t}$ faz a amplitude diminuir com o tempo, e o sistema tende ao equilíbrio ($x \to 0$). Portanto, o movimento é oscilatório com amplitude decrescente e assintótico a zero.