FGV — Técnico Judiciário - Área Administrativa — Divisibilidade e congruências — 2024
Banca
FGV
Órgão
TRF-1
Prova
TRF-1 — Técnico Judiciário - Área Administrativa — 2024
Ano
2024
Disciplina
Raciocínio Lógico e Matemático
Assunto
Divisibilidade e congruências
Cargo
Técnico Judiciário - Área Administrativa
Enunciado
Sabe-se que o número N = (3x − 18)/4 é um número inteiro maior do que 0 (zero) e que x também é um número inteiro maior do que 0 (zero). A soma dos algarismos do menor valor possível para x é:
Alternativas
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
E)
5
Gabarito e comentário
Resposta correta: A
MINIAULA — Para N ser inteiro positivo, 3x−18 deve ser múltiplo positivo de 4. O menor valor possível para o numerador é 4: 3x−18=4, mas isso dá x=22/3, que não é inteiro. Testando os múltiplos positivos de 4, 8 fornece 3x−18=8, ainda sem x inteiro; 12 fornece 3x=30, x=10. Logo, o menor x é 10 e a soma dos algarismos é 1. Outra forma é impor 3x≡18 (mod 4), isto é, 3x≡2, obtendo x≡2 (mod 4), e exigir x>6; o menor é 10.
MINIAULA — Para N ser inteiro positivo, 3x−18 deve ser múltiplo positivo de 4. O menor valor possível para o numerador é 4: 3x−18=4, mas isso dá x=22/3, que não é inteiro. Testando os múltiplos positivos de 4, 8 fornece 3x−18=8, ainda sem x inteiro; 12 fornece 3x=30, x=10. Logo, o menor x é 10 e a soma dos algarismos é 1. Outra forma é impor 3x≡18 (mod 4), isto é, 3x≡2, obtendo x≡2 (mod 4), e exigir x>6; o menor é 10.