FGV — Técnico Judiciário - Área Administrativa — Equações diofantinas — 2024
Banca
FGV
Órgão
TRF-1
Prova
TRF-1 — Técnico Judiciário - Área Administrativa — 2024
Ano
2024
Disciplina
Raciocínio Lógico e Matemático
Assunto
Equações diofantinas
Cargo
Técnico Judiciário - Área Administrativa
Enunciado
Uma fábrica vende seu produto em embalagens de dois tamanhos. Depois de completamente cheias, as menores pesam 6 kg e as maiores pesam 11 kg. Em um transporte, o peso total de várias embalagens cheias foi de 190 kg. O menor número possível de embalagens transportadas foi:
Alternativas
A)
19
B)
20
C)
21
D)
22
E)
23
Gabarito e comentário
Resposta correta: B
MINIAULA — Para minimizar a quantidade de embalagens, devemos usar o maior número possível das embalagens de 11 kg. Procuramos soluções inteiras não negativas de 6a+11b=190 e minimizamos a+b. Como 11b≡190 (mod 6), temos 5b≡4 (mod 6), logo b≡2 (mod 6). O maior b possível é 14. Então 11×14=154 e faltam 36 kg, correspondentes a 6 embalagens de 6 kg. Total: 14+6=20.
MINIAULA — Para minimizar a quantidade de embalagens, devemos usar o maior número possível das embalagens de 11 kg. Procuramos soluções inteiras não negativas de 6a+11b=190 e minimizamos a+b. Como 11b≡190 (mod 6), temos 5b≡4 (mod 6), logo b≡2 (mod 6). O maior b possível é 14. Então 11×14=154 e faltam 36 kg, correspondentes a 6 embalagens de 6 kg. Total: 14+6=20.